LATIHAN SOAL BARISAN DAN DERET

1. Dari suatu barisan aritmetika, suku ketiga adalah 36, jumlah suku kelima dan ketujuh 
   adalah 144. Jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut adalah …
   

   A. 840

   B. 660

   C. 640

   D. 630

   E. 315

   
   
   
   
   PEMBAHASAN :

   u_n = a + (n – 1)b

   u₃ = a + 2b = 36 … (i)

   u₅ + u₇ = 144

   (a + 4b) + (a + 6b) = 144

   2a + 10b = 144 (kalikan ½)

   a + 5b = 72 … (ii)

   dari (i) dan (ii) diperoleh :

   a + 5b = 72

   (36 – 2b) + 5b = 72

   3b = 36 => b = 12

   Kemudian substitusi nilai b ke salah satu persamaan (misal persamaan (i)), sehingga

   diperoleh :

   a = 36 – 2b = 36 – 2(12) = 12

   Setelah nilai a dan b kita dapatkan, kemudian kita mencari nilai dari S₁₀:

   Sn =  (2a + ( n – 1 )b)

   S₁₀ =  (2(12) + ( 10 – 1 )12)

      = 5 (24 + (9)12)

      = 5 (24 + 108)

      = 5 (132) = 660

   JAWABAN : B
   
   
2. Seorang ibu membagikan permen kepada 5 orang anaknya menurut aturan deret
   aritmetika. Semakin muda usia anak semakin banyak permen yang diperoleh. 
   Jika banyak permen yang diterima anak kedua 11 buah dan anak keempat 19 buah,
   maka jumlah seluruh permen adalah … buah
   

   A. 60

   B. 65

   C. 70

   D. 75

   E. 80

   PEMBAHASAN :

   u₂ = a + b = 11 … (i)

   u₄ = a + 3b = 19 … (ii)

   substitusi persamaan (i) ke persamaan (ii), maka diperoleh :

   (11 – b) + 3b = 19

              2b = 8 => b = 4

   Kemudian substitusi nilai b tersebut salah satu persamaan (misal persamaan (i)) 

   sehingga menjadi :

   a = 11 – b = 11 – 4 = 7

   Setelah nilai a dan b kita peroleh, kemudian substitusi nilai tersebut ke rumusnya :

   Sn =  (2a + (n – 1)b)

   S₅ =  (2(7) + (5 – 1)4)

     = (14 + (4)4)

     =  (14 + 16)

     = (30) = 75

   JAWABAN : D
3. Seorang anak menabung di suatu bank dengan selisih kenaikan tabungan antar 
   bulan tetap. Pada bulan pertama sebesar Rp. 50.000,00, bulan kedua Rp.55.000,00
   bulan ketiga Rp.60.000,00, dan seterusnya. Besar tabungan anak tersebut selama
   dua tahun adalah …
   
   
   

   A. Rp. 1.315.000,00

   B. Rp. 1.320.000,00

   C. Rp. 2.040.000,00

   D. Rp. 2.580.000,00

   E. Rp. 2.640.000,00

   PEMBAHASAN :

   u₁ = a = Rp. 50.000,00

   u₂ = Rp. 55.000,00

   u₃ = Rp. 60.000,00

   b = u₂ – u₁ = Rp. 55.000,00 – Rp. 50.000,00 = Rp. 5.000,00

   2tahun = 24 bulan, jadi n = 24

   Sn =  (2a + (n – 1)b)

   S₂₄ =  (2(50.000) + (24 – 1)5.000)

      = 12 (100.000 + 23(50.000))

      = 12 (100.000 + 115.000)

      = 12 (215.000) = 2.640.000

   JAWABAN : E
4. Dari suatu deret aritmetika diketahui u₃ = 13 dan u₇ = 29. Jumlah dua puluh lima
   suku pertama deret tersebut adalah …
   

   A. 3.250

   B. 2.650

   C. 1.625

   D. 1.325

   E. 1.225

   PEMBAHASAN :

   u₃ = a + 2b = 13 … (i)

   u₇ = a + 6b = 29 … (ii)

   substitusi (i) ke (ii), sehingga menjadi :

   (13 – 2b) + 6b = 29

               4b = 16 => b = 4

   Kemudian nilai b disubstitusi ke salah satu persamaan (misal persamaan (i)), 

   sehingga diperoleh :

   a = 13 – 2b = 13 – 2(4) = 5

   Sn =  (2a + (n – 1)b)

   S₂₅ =  (2(5) + (25 – 1)4)

      =  (10 + (24)4)

      =  (10 + 96)

      =  (106)

      = 25.53 = 1.325

   JAWABAN : D
5. Suku ke – n suatu deret aritmetika u_n = 3n – 5. Rumus jumlah n suku pertama deret 
   tersebut adalah …
   
   
   

   A. S_n = ⁿ/₂ (3n – 7)

   B. S_n = ⁿ/₂ (3n – 5)

   C. S_n = ⁿ/₂ (3n – 4)

   D. S_n = ⁿ/₂ (3n – 3)

   E. S_n = ⁿ/₂ (3n – 2)

   PEMBAHASAN :

   Rumus untuk jumlah suku pertama ke-n barisan aritmatika adalah Sn = (2a + (n – 1)b)

   atau S_n =  (a + u_n). Karena suku ke-n atau u_ndiketahui, maka kita gunakan rumus

   yang kedua untuk mencari rumu jumlah suku pertama ke-n.

   u_n = 3n – 5

   u₁ = 3(1) – 5 = -2

   S_n =  (a + u_n)

      =  (-2 + 3n – 5)

      =  (3n – 7)

   JAWABAN : A
6. Jumlah n buah suku pertama deret aritmetika dinyatakan oleh S_n =  (5n – 19). Beda 
   deret tersebut adalah …
   

   A. -5

   B. -3

   C. -2

   D. 3

   E. 5

   PEMBAHASAN :

   S₁ =  (5(1) – 19) = -7

   S₁ = u₁ = a = suku pertama

   S₂ = latex \frac{2}{2}$ (5(2) – 19) = -9

   S₂ = u₁ + u₂ = a + (a + b)

      = -7 + (-7 + b) = -9

                    b = -9 + 14 = 5

   JAWABAN : E
7. Empat buah bilangan positif membentuk barisan aritmatika. Jika perkalian bilangan 
   pertama dan keempat adalah 46, dan perkalian bilangan kedua dan ketiga adalah 144,
    maka jumlah keempat bilangan tersebut adalah …
   

   A. 49

   B. 50

   C. 60

   D. 95

   E. 98

   PEMBAHASAN :

   u₁.u₄ = a(a + 3b) = a² + 3ab = 46 … (i)

   u₂.u₃ = (a + b)(a + 2b) = a² + 3ab + 2b² = 144 … (ii)

   subsitusi (i) ke (ii), sehingga menjadi :

   a² + 3ab + 2b² = 46 + 2b² = 144

              2b² = 98

               b² = 49 => b = 7

   substitusi nilai b ke persamaan (i) :

   a² + 3a(7) = 46

   a² + 21a – 46 = 0

   (a + 23)(a – 2) = 0

   a = -23 atau a = 2

   untuk a = -23

   S₄ =  (2(-23) + (4 – 1)7)

      = 2(-26 + 21)

      = 2(-5) = 10

   untuk a = 2

   S₄ =  (2(2) + (4 – 1)7)

      = 2(4 + 21)

      = 2(25) = 50

   JAWABAN : B
8. Jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah S_n = n² + ⁵/₂ n. Beda dari deret
   aritmetika tersebut adalah …
   

   A. -11/2

   B. -2

   C. 2

   D. 5/2

   E. 11/2

   PEMBAHASAN :

   S_n = n² + ⁵/₂ n

   S₁ = (1)² + ⁵/₂ (1) = 7/2

   S₁ = u₁ = a

   S₂ = (2)² + ⁵/₂ (2) = 9

   S₂ = u₁ + u₂ = a + (a + b)

   9 = 7/2 + (7/2 + b)

   9 – 7 = b

       2 = b

   JAWABAN : C
9. Dari deret aritmetika diketahui suku tengah 32. Jika jumlah n suku pertama deret itu 
   672, banyak suku deret tersebut adalah …
   

   A. 17

   B. 19

   C. 21

   D. 23

   E. 25

   PEMBAHASAN :

   u_t = ½(a + u_n) = 32

   a + u_n = 32(2)

   a + u_n = 64

   S_n =  (a + u_n)

   672 =  (64)

   672 = n (32)

   21 = n

   JAWABAN : C