Teorema Pythagoras

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas

Dalam matematika, teorema Pythagoras
adalah suatu keterkaitan dalam geometri
Euklides antara tiga sisi sebuah segitiga
siku-siku. Teorema ini dinamakan menurut

nama filsuf dan matematikawan Yunani 
abad ke-6 SM, Pythagoras. Pythagoras sering 
dianggap sebagai penemu teorema ini 
meskipun sebenarnya fakta-fakta teorema ini

sudah diketahui oleh matematikawan India
(dalam Sulbasutra Baudhayana dan Katyayana)

Yunani,Tionghoa dan Babilonia jauh sebelum
Pythagoras lahir. Pythagoras mendapat kredit karena ialah yang pertama membuktikan
kebenaran universal dari teorema ini melalui pembuktian matematis.

Ada dua bukti kontemporer yang bisa dianggap sebagai catatan tertua mengenai teorema

Pythagoras: 

satu dapat ditemukan dalam Chou Pei Suan Ching (sekitar 500-200 SM), satunya lagi dalam

buku Elemen Euklides.

Teorema

Teorema Pythagoras menyatakan bahwa:

Jumlah luas bujur sangkar pada kaki sebuah segitiga siku-siku sama dengan luas 
bujur sangkar di hipotenus.

Sebuah segitiga siku-siku adalah segitiga yang mempunyai sebuah sudut siku-siku;
kaki-nya adalah dua sisi yang membentuk sudut siku-siku tersebut, dan hipotenus
adalah sisi ketiga yang berhadapan dengan sudut siku-siku tersebut. Pada gambar
di bawah ini, a dan b adalah kaki segitiga siku-siku dan c adalah hipotenus:

Pythagoras menyatakan teorema ini dalam gaya goemetris, sebagai pernyataan 
tentang luas bujur sangkar:

Jumlah luas bujur sangkar biru dan merah sama dengan luas bujur sangkar ungu.

Akan halnya, Sulbasutra India juga menyatakan bahwa:

Tali yang direntangkan sepanjang panjang diagonal sebuah persegi panjang akan 
menghasilkan luas yang dihasilkan sisi vertikal dan horisontalnya. Menggunakan
aljabar, kita dapat mengformulasikan ulang teorema tersebut ke dalam pernyataan
modern dengan mengambil catatan bahwa luas sebuah bujur sangkar adalah 

pangkat dua dari panjang sisinya:

Jika sebuah segitiga siku-siku mempunyai kaki dengan panjang a dan b dan hipotenus 
dengan panjang c,

maka a+ b' = c